Sistem Bilangan

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner disusun dari angkaangka, Sama seperti sistem bilangan decimal (sistem bilangan 10) yang sering digunakan saat ini. Tetapi untuk decimal menggunakan angka 0 sampai 9, sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
Berikut adalah tabel contoh sistem bilangan biner.


Sistem Desimal
    Sistem Biner      
0    0      
1    1      
2    10      
3    11      
4    100      
5    101      
6    110      
7    111   


Bytes
Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata (word processing), yang akan digunakan sebagai contoh. Ketika melakukan suatu pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard. Ada 101 tombol yang mewakili karakter alphabet A, B, C, dst. Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai dengan 9, dan karakterkarakter lain yang diperlukan, antara lain : ,.;():_?!"#*%&.

Seluruh karakter yang ada pada keyboard harus didigitalkan. karakterkarakter
tersebut diwakili oleh angkaangka 0 dan 1. Bit yang digunakan adalah 8 bit  biner. 8 bit biner dinamakan Byte. 8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang  igunakan. Jika menggunakan 8 bit biner, berapa kombinasi angka yang dapat diwakili?. Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 n ≤ m. n adalah jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili. Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2 8 = 256 kombinasi maksimal.


Karakter     Bit    Byte        Karakter    Bit    Byte      
A       01000001    65        ¼      10111100    188      
B     01000010    66        .     00101110    46      
C         01000011    67        :    00111010    58      
a        01100001    97        $    00100100    36      
b    01100010    98          \    01011100    92   

Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer
mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan menjadi 6 bytes, yang kemudian
“diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada
harddisk, jika disimpan.

Desimal
Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui  tentang system bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10). Perhatikan tabel 1.6.
berikut:
Base Exponent 10 2 = 100
10 1 = 10
10 0 = 1
Jumlah simbol (radiks) 10
Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Tabel 2.6.
Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan  0 0 ditambah
dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 10 1 , dst. Untuk bilangan dibelaang
koma, gunakan faktor pengali 10 1
, 10 2
, dst.
Contoh :
1243 = (1 X 10 3 ) + (2 X 10 2 ) + (4 X 10 1 ) + (3 X 10 0 )
= 1000 + 200 + 40 + 3
752,91 = (7 X 10 2 ) + (5 X 10 1 ) + (2 X 10 0 ) + (9 X 10 1
) + (1 X 10 2
)
= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional

 Biner
Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel 2.7. berikut :
Base Exponent 2 5 = 32 2 2 = 4
2 4 = 16 2 1 = 2
2 3 = 8 2 0 = 1
Jumlah simbol
(radiks)
2
Simbol 0, 1
Tabel 2.7.
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2 0 , 2 1 , 2 2 ,
dst.
Contoh :
101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110 sama dengan bilangan desimal 22

Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai
desimal dari radiks bilangan tertentu :
(N)r = [(d0 x r 0 ) + (d1 x r 1 ) + (d2 x r 2 ) + … + (dn x r n )]10
dimana; N = Nilai
r = Radiks
d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling kanan) untuk d0
Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara, perhatikan contoh
berikut :
Cara I :
16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang mendekati 16810 yaitu 128 (2 7 ).
a. 128 (2 7 ) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling kiri adalah 1. 168 – 128 =
40.
b. 64 (2 6 ) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua adalah 0.
c. 32 (2 5 ) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga adalah 1. 40 – 32 = 8.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
8
d. 16 (2 4 ) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat adalah 0.
e. 8 (2 3 ) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima adalah 1. 8 – 8 = 0.
f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima adalah 0.
16810 = 101010002.
Cara II :
168 / 2 = 84 sisa 0
84 / 2 = 42 sisa 0
42 / 2 = 21 sisa 0
21 / 2 = 10 sisa 1
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
1 / 2 = 0 sisa 1
Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga 16810 = 101010002

Heksadesimal
Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang
mewakili bilangan ini. Tabel 1.8. berikut menunjukkan konversi bilangan
heksadesimal :
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
9
Desimal         Biner    Heksadesimal
0        0000         0
1         0001         1
2         0010         2
3         0011         3
4         0100         4
5         0101         5
6         0110         6
7         0111         7
8         1000         8   
9         1001         9
10         1010         A
11         1011         B
12         1100         C
13         1101         D
14         1110         E
15         1111         F

Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perhatikan contoh berikut :
101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010
= 1 6 A 9 2
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. heksadesimal 16A92.
Penulisan bilangan heksadesimal biasa juga ditambahkan dengan karakter “0x”
didepannya. Nilai 254316 sama nilainya dengan 0x2543.